Principios matem谩ticos de una pandemia馃樂馃嚚馃嚤

Profesor Felipe Almuna Salgado
Por el Profesor Felipe Almuna Salgado. Instituto de Especialidades Pedag贸gicas, Universidad Austral de Chile, Sede Puerto Montt.

La gran mayor铆a del trabajo sobre la din谩mica de las enfermedades infecciosas antes del del siglo XX fue impulsada por el deseo de comprender c贸mo las enfermedades infecciosas se propagaban.

Por ejemplo, John Snow, es ampliamente considerado como el padre de la epidemiolog铆a moderna quien, por su agudo sentido de observaci贸n cient铆fica en el letal brote de c贸lera que afect贸 a Londres en 1854, demostr贸 a las autoridades de la 茅poca—mediante un mapeo de casos de c贸lera en torno a las bombas manuales que suministraban agua a la ciudad—que el agua contaminada en lugar del mal aire propagaba la enfermedad. Esta tradici贸n culmin贸 con el trabajo de Ronald Ross, quien demostr贸 matem谩ticamente que la malaria pod铆a estabilizarse reduciendo las poblaciones de mosquitos sin tener que eliminar todos los insectos.

La reciente epidemia del COVID-19 ha revelado c贸mo r谩pidamente un virus puede propagarse exponencialmente a tal punto de generar una pandemia, pero ¿qu茅 principios matem谩ticos describen la propagaci贸n y estabilizaci贸n del COVID-19?

En primer lugar, la propagaci贸n inicial del COVID-19 se relaciona con una funci贸n exponencial. Para ejemplificar esto, considere c贸mo un rumor podr铆a extenderse. Suponga que el primer d铆a una persona cuenta a otra un rumor, y suponga que en cada d铆a posterior, cada persona que conoce el rumor le dice exactamente a otra persona el rumor.

En este contexto hipot茅tico, el n煤mero de personas que han escuchado el rumor se duplica todos los d铆as. En otras palabras, hay una tasa de transmisi贸n del 100%. Una tasa de transmisi贸n tan alta significa que la cantidad de personas que conocen el rumor crecer谩 muy r谩pidamente.

De hecho, en este modelo exponencial simplificado,¡una persona podr铆a difundir el rumor a toda la poblaci贸n de Chile en unos 23 d铆as!

Sin embargo, un crecimiento exponencial sostenido en el actual brote de COVID-19 no es posible por una evidente raz贸n. Hay un punto final te贸rico, que es el caso en el que toda la poblaci贸n est茅 infectada.



En realidad, a medida que m谩s personas se infectan, la cantidad de personas a las que pueden propagarse disminuye dada la restricci贸n de una poblaci贸n fija. Por lo tanto, la tasa de contagio del COVID-19 desaf铆a la condici贸n de crecimiento exponencial continuo.

En segundo lugar, el comportamiento de las pandemias est谩 modelado por matem谩ticas/os desde hace tiempo y responde en ciertos casos a una funci贸n log铆stica, un tipo de curva en la que se produce al inicio del brote un crecimiento exponencial de los casos de contagiados, eventualmente, el n煤mero total de casos alcanzar谩 su punto m谩ximo y se estabilizar谩 cuando el n煤mero de personas infectadas alcance el l铆mite de poblaci贸n o cuando la enfermedad comience a ser contenida; a esta estabilizaci贸n se le denomina aplanar la curva.

Si se observa diariamente el n煤mero de casos diagnosticados con COVID-19 en China la cantidad de nuevos casos confirmados con el virus se est谩 estabilizando, de hecho, autoridades han decretado el fin de la cuarentena en Wuhan—epicentro del COVID-19—para el pr贸ximo 8 de abril.

Lo anterior, da cuenta de las precisas medidas de prevenci贸n y control epid茅mico en aquel pa铆s asi谩tico para transitar a una reanudaci贸n gradual del trabajo, la producci贸n y en definitiva transitar hacia una vida normal de la ciudadan铆a.



Fuente de la informaci贸n: Gabriela Quintana R眉edlinger - Universidad Austral de Chile